Dos investigadores españoles prueban una conjetura centenaria de Lord Kelvin

Representación de ecuaciones de flujos. / Numerik.uni-hd

Los investigadores Alberto Enciso y Daniel Peralta del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT, centro mixto del CSIC con tres universidades madrileñas: UAM, UCM y UC3M) han resuelto un importante enigma matemático que desafiaba a la comunidad científica desde hace 140 años. El problema fue planteado en 1875 por el físico escocés Lord Kelvin (creador, entre muchas otras cosas, de la escala de temperatura Kelvin) como camino para entender la estructura atómica de la materia.

Kelvin conjeturó que en los fluidos estacionarios podrían aparecer tubos anudados, lo que aplicaba para explicar la composición de la materia: estaría formada por estas mismas estructuras en forma de lazo (los átomos) que flotaban en el éter. Los diferentes tipos de átomos vendrían determinados por variaciones en la geometría de los nudos.

Pese a que la concepción atómica del físico británico era errónea, las estructuras que imaginó sí se corresponden con la configuración de la materia fluida. Esto es lo que prueba, matemáticamente, el resultado de Enciso y Peralta: los fluidos en equilibrio, como el agua que fluye constante por una cañería, a los que se supondría un comportamiento simple, pueden esconder estructuras en forma de donut retorcido de manera compleja. Estas formas, conocidas como ‘tubos de vorticidad anudados’, se relacionan además con la turbulencia del fluido.

El problema de Kelvin aparece en el estudio de fluidos turbulentos y de los campos magnéticos responsables de las fulguraciones de las estrellas. “En la superficie del Sol aparecen lenguas de plasma en forma de arcos, que son tubos de vorticidad”, señalan Enciso y Peralta.

“Los físicos ya habían observado estos fenómenos, pero nosotros hemos aportado información sólida: hemos probado que matemáticamente son posibles estructuras como las observadas y otras mucho más complicadas”, afirman. Los investigadores concluyen que, además de su interés en Física, “esta cuestión ha ejercido una profunda influencia en varias áreas de las matemáticas puras, en particular impulsando el desarrollo de la llamada Teoría de Nudos”.

El primero en identificar estas estructuras fue el físico James Clerk Maxwell en el siglo XIX, pero no fue hasta el año pasado cuando se obtuvieron resultados experimentales precisos. En el laboratorio Irvine del Instituto James Franck de la Universidad de Chicago consiguieron reproducir algunas de estas estructuras complejas en fluidos, lo que supone una confirmación experimental del trabajo de Enciso y Peralta.

Análisis de ecuaciones en mecánica de fluidos

Para dar con la codiciada solución, los autores han desarrollado nuevas herramientas adaptadas a las dificultades del problema. “Es una demostración muy sofisticada y ha requerido un detallado análisis de las ecuaciones de la mecánica de fluidos, empleando conceptos en los que hemos trabajado durante los últimos 10 años”, declaran.

La novedad de las ideas empleadas en su prueba ha prolongado el proceso de verificación durante dos años, y ha requerido el esfuerzo de destacados expertos. El pasado octubre el trabajo de Enciso y Peralta fue aceptado para su publicación por la revista Acta Mathematica, publicada por el Instituto Mittag-Leffler de la Real Academia de Ciencias de Suecia. Los expertos consideran el resultado como un hito en el estudio de la geometría de los fluidos.

Los dos investigadores forman uno de los equipos más eficaces en la resolución de problemas geométricos de mecánica de fluidos en el ámbito internacional. Su solución de la conjetura de V. Arnold y K. Moffatt sobre líneas de vorticidad anudadas, publicada en Annals of Mathematics, les dio a ambos investigadores una gran visibilidad internacional, que han multiplicado con este nuevo resultado.